Sonnenauf- und Untergang

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Über die Berechnung

Die Berechnungen nutzen die JavaScript-Bibliothek SunCalc von Vladimir Agafonkin, die auf Jean Meeus' Standardwerk Astronomical Algorithms (2. Auflage, 1998) basiert.

1. Julianisches Datum & Epoche J2000.0

Alle Berechnungen verwenden intern das Julianische Datum (JD) — eine fortlaufende Tageszahl ab dem 1. Januar 4713 v. Chr. Als Referenzpunkt dient die Epoche J2000.0 (1. Januar 2000, 12:00 UTC = JD 2 451 545,0). Die Anzahl der Tage seit J2000.0 heißt d.

2. Sonnenposition

Die ekliptikale Länge der Sonne wird über die mittlere Anomalie berechnet:

M  = 357,5291° + 0,98560028° × d        (mittlere Anomalie)
C  = 1,9148·sin(M) + 0,0200·sin(2M) + 0,0003·sin(3M)   (Gleichung der Mittelpunktgleichung)
λ  = M + C + 180° + 102,9372°           (ekliptikale Länge)

Die Deklination der Sonne (ihr Winkel zur Himmelsäquatorialebene) folgt daraus:

sin(δ) = sin(λ) · sin(23,4397°)         (23,4397° = Erdachsenneigung)

3. Sonnenmittag (Solar Noon)

Der Sonnenmittag am gegebenen Längengrad:

J_transit = 2 451 545,5 + λ_geo/360 + 0,0009
           + 0,0053·sin(M) − 0,0069·sin(2λ)

wobei λ_geo der geografische Längengrad des Beobachters ist.

4. Stundenwinkel & Aufgangszeit

Sonnenaufgang und -untergang treten auf, wenn die Sonne eine bestimmte Höhe h über dem Horizont erreicht. Aus dem sphärischen Dreieck Zenit–Pol–Sonne folgt:

cos(ω₀) = (sin(h) − sin(φ)·sin(δ)) / (cos(φ)·cos(δ))

φ ist die geografische Breite, ω₀ der Stundenwinkel des Auf- bzw. Untergangs. Die Aufgangszeit ergibt sich als Sonnenmittag − ω₀/360, der Untergang als Sonnenmittag + ω₀/360.

5. Höhenkorrekturen je nach Ereignis

Der Grenzwert h variiert je nach berechnetem Ereignis:

Genauigkeit

Das Modell ist eine Näherung, die für praktische Zwecke auf ±1 Minute genau ist. Für hochpräzise astronomische Berechnungen (z. B. Sonnenfinsternis-Prognosen) werden aufwändigere Störungsrechnungen benötigt. Die Refraktion am Horizont hängt außerdem von Luftdruck und Temperatur ab — diese Einflüsse werden hier mit Standardwerten (1013 hPa, 10 °C) approximiert.